在三角形ABC中,知道tanA,怎么求tanB+tanC 20
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根据三角形内角和公式,设三角形ABC的内角分别为A、B、C,则有A+B+C=180°。因为三角函数tan是正切函数,所以可以得到:
tan A = tan (180°-B-C)
由正切函数的性质可知:
tan (180°-x) = -tan x
因此,
tan A = -tan (B+C)
两边同时取倒数,得到:
cot A = -cot (B+C)
移项,得到:
cot (B+C) = -cot A
同时使用正切和余切的基本关系式,得到:
tan (B+C) = -1/tan A
由于:
tan (B+C) = tan (180°-A)
所以:
tan (B+C) = -tan A
代入原式,得到:
tan B + tan C = tan A - tan (B+C) = 2tan A
因此,已知tan A时,tan B + tan C = 2tan A。
tan A = tan (180°-B-C)
由正切函数的性质可知:
tan (180°-x) = -tan x
因此,
tan A = -tan (B+C)
两边同时取倒数,得到:
cot A = -cot (B+C)
移项,得到:
cot (B+C) = -cot A
同时使用正切和余切的基本关系式,得到:
tan (B+C) = -1/tan A
由于:
tan (B+C) = tan (180°-A)
所以:
tan (B+C) = -tan A
代入原式,得到:
tan B + tan C = tan A - tan (B+C) = 2tan A
因此,已知tan A时,tan B + tan C = 2tan A。
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