Question

数学 矩阵 : 证明线性方程组是有解的？求答案

令A = [a1，a2，a3]是一个3x3的非奇异矩阵，其中a1，a2和a3是A的三列。
B = [2a1 + 4a2 -2a3 -a1-4a2 + 3a3 a2-a3 3a1-2a2 + 6a3]
证明线性方程组Bx = b对于每个3 x 1矩阵b是有解的。
如图所示，题目以英文为准。

Answer 1

不难证明矩阵A与矩阵B的列向量组是等价的。即矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，同时，矩阵A的列向量组也可以由矩阵B的列向量组线性表示。
所以，R(A)=R(B)=3
故对任意的三维列向量b，R(B)=R(B,b)
从而方程组BX=b有解。