Question

定义新运算什么意思，怎么理解

Answer 1

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
如：
　　设a△b=a+b+ab
　　3△2=3+2+6=11
　　5△5=5+5+25=35
　　设a*b=﹙a+b﹚÷3
　　6*﹙5*4﹚=3
注意　　（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
　　（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
　　（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
例题　　定义新运算可以作为一类数学问题，如：
　　例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中
m,n,k均为自然数,已知
1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
　　分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.
　　(1△2)*3=a*3,按"*"的定义:
a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)*
3的值,我们就要先求出
k,m,n的值.通过1*2
=5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出
k的值.
　　解
因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n
　　=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:
　　①当m=1,n=2时:
　　(2*3)△4=(1×2+2×3)△4
　　=8△4=k×8×4=32k
　　有32k=64,解出k=2.
　　②当m=3,n=1时:
　　(2*3)△4=(3×2+1×3)△4
　　=9△4=k×9×4=36k
　　所以m=l,n=2,k=2.
　　(1△2)*3=(2×1×2)*3
　　=4*3
　　=1×4+2×3
　　=10.
　　例2、假设a
★
b
=
(
a
+
b
)÷
b
。求
8
★
5
。
　　分析与解：该题的新运算被定义为:
a
★
b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。
　　8
★
5
=
（8
+
5）÷
5
=
2.6
　　例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。
　　分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
　　6◎（9◎2）
　　=6◎[9×2-（9+2）]
　　=6◎7
　　=6×7-（6+7）
　　=42-13
　　=29
　　例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
　　求6Δ5。
　　分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答

Answer 2

首先，这不是一个运算符号。
这是定义新运算中的定义一个新的运算方法所需要用的符号而已。
是用来表示计算关系的。
lv，我来举一个例子。
a※b=（a-b）/（ab）
求（3-2）/（3乘2）
解：a※b=（a-b）/（ab）=（a-b）乘（a/1）乘（b/1）
=
（
a-b
）乘ab/1
=
a乘ab/1
-
b乘
ab/1
约分后
=a/1-b/1
（3-2）/（3乘2）=3/1
-
2/1
lv你懂了吧=
=
这就是这种题目所用的一个工具而已。
嘿嘿。
（噢噢哦手抽筋————

Answer 3

对定义新运算的理解，01年美国数学竞赛amc8第12题解析