Question

一个函数，定义域关于原点对称，那么它不是奇函数就是偶函数吗

Answer 1

偶函数的定义要求，对于定义域内任何x，都满足f（-x）=f（x）根据这个定义要求，f（x）的定义域内任选一点x0，则-x0也必须是定义域内的点。如果x0是定义域内的点，而-x0不是定义域内的点，那么f（-x0）无意义，f（-x0）=f（x0）就不可能成立，就不可能是偶函数。而x0和-x0就是相对原点对称的两个点。所以上面的描述说明，偶函数f（x）定义域内，任何一点关于原点对称的点，也是定义域内的点。所以偶函数的定义域必须关于原点对称。

Answer 2

定义域和值域都要满足定义域关于原点对称，即f(-x)=-f(x)才是奇函数