Question

大学高数关于函数的题目 反函数

第七题的一二四 和第九第十题
您好，我需要详细解答，最好是手写拍照的，文字不好看懂

Answer 1

关于反函数题目的做题方法：确定原函数的值域。由原函数的表达式,求“x关于y的表达式”。交换x和y，附上定义域。

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的。

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图象关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图象上任意一点，即b=f(a)。

根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

Answer 2

解析：求反函数，无特殊方法，无捷径。“三步走” (1) 确定原函数的值域。 (2) 由原函数的表达式，求“x关于y的表达式”。 (3) 交换x和y，附上定义域。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是 原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的并不是幂。在微积分里， f (n)( x)是用来指 f的n次 微分的。若一函数有反函数，此函数便称为 可逆的（invertible）。