Question

求大神帮忙解解这个关于导数的题

求大神帮忙解解这个关于导数的题
求大神帮忙解题，第一题这个导数为什么不存在？左右导数各等于什么
二题怎么求解，麻烦列出详细步骤，谢谢

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Answer 1

追问

大神，趋向于是从无限远端到这一点，按照这个来说则x趋向于0-在0左边一点点，为什么极限得-pi/2

我明白我这里有误区，请大神耐心详解谢谢

追答

追问

请大神留个q v可以吗？方便问题

Answer 2

左导数 = lim<x→0->[xarctan(1/x)-0]/(x-0) = lim<x→0->arctan(1/x) = -π/2,
[ 因 tan(-π/2) = - ∞];
右导数 = lim<x→0+>[xarctan(1/x)-0]/(x-0) = lim<x→0+>arctan(1/x) = π/2,
[ 因 tan(π/2) = + ∞]。
左右导数不等，故不可导。
2. lim<x→0>[f(hx)-f(-hx)]/(3x) = lim<x→0>(h/3)[f(hx)-f(0)+f(0)-f(-hx)]/(hx)
= (h/3){lim<x→0>[f(hx)-f(0)]/(hx) + lim<x→0>[f(-hx)-f(0)]/(-hx)}
= (h/3)[f'(0)+f'(0)] = (h/3)*2*6 = 4h.