Question

帮我看一下这两道高数题

打了勾的题，希望有详细过程，谢谢





Answer 1

2.=lime^[lnx/ln(e^x-1)]=lime^[(1/x)/(e^x/(e^x-1))]
=lime^[(e^x-1)/(xe^x)]=e

5.=lim[1+2/pi*arctanx-1]^x
=e^lim[x(2/pi*arctanx-1)]
=e^lim[(2/pi*arctanx-1)/(1/x)]
=e^lim[2/pi*(1/(1+x^2))/(-1/x^2)]
=e^lim[-2/pi*(x^2/(1+x^2))]
=e^(-2/pi)

Answer 2

重要极限千篇一律取对数类似题库集锦大全，

整体法等价无穷小逆向思维双向思维。

当u趋于一的时候，

u-1反过来等价于lnu。

其中logarithm可写为LNX，

不是inx。。

Answer 3

(2)
lim(x->0+) x^[ 1/ln(e^x-1)]
= lim(x->0+) e^[lnx/ln(e^x-1)] (∞/∞ 分子分母分别求导)
= lim(x->0+) e^{ (1/x)/[e^x/(e^x-1)] }
= lim(x->0+) e^[ (e^x-1)/(x.e^x) ] (0/0 分子分母分别求导)
= lim(x->0+) e^{ e^x/[(1+x).e^x) }
=e^1
=e
(3)
ans :B
lim(x->+∞) x[π/2 -arctanx]
=lim(x->+∞) [π/2 -arctanx] /(1/x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->+∞) [-1/(1+x^2)] /(-1/x^2)
=lim(x->+∞) x^2/(1+x^2)
=1
(5)
L =lim(x->+∞) [( 2/π) arctanx ]^x
lnL
=lim(x->+∞) ln[( 2/π) arctanx ]/ (1/x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->+∞){ 1/[(1+x^2).arctanx ] }/ (-1/x^2)
=lim(x->+∞) -x^2/[(1+x^2).arctanx ]
=lim(x->+∞) -x^2/(1+x^2). lim(x->+∞) (1/arctanx)
=-2/π
L = e^(-2/π)
lim(x->+∞) [( 2/π) arctanx ]^x = e^(-2/π)