Question

f(x) = (x+1)(x+2)(x-3)(x-4) 求四阶导数为什么直接算x的四次方就行

Answer 1

f（x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f`(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f``(x)=12ax^2+6bx+2c
f```(x)=24ax+6b
f````(x)=24a
所以只需要求x^4的系数就好了
答案是24×1=24

追问

abcd是什么

追答

不用具体知道 abcd是什么
(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)
这个式子乘出来以后一定是
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e这个形式的，最高次项是4次
(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)
=（x²+3x+2）（x²-7x+12）
=x^4-7x³+12x²+3x³-21x²+36x+2x²-14x+24
=x^4-4x³-7x²+22x+24