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令x-1=t，则dx=dt
x=0时，t=-1；x=2时，t=1
原式=∫[-1,1]f(t)dt
=∫[-1,0]e^t dt/(1+e^t)+∫[0,1]dt/(1+t²)
=ln(1+e^x)|[-1,0]+arctanx|[0,1]
=ln2-ln[1+e^(-1)]+π/4 -0
=ln2-ln[(e+1)/e]+π/4
=ln2-[ln(e+1)-lne]+π/4
=ln2-ln(e+1)+1+π/4
x=0时，t=-1；x=2时，t=1
原式=∫[-1,1]f(t)dt
=∫[-1,0]e^t dt/(1+e^t)+∫[0,1]dt/(1+t²)
=ln(1+e^x)|[-1,0]+arctanx|[0,1]
=ln2-ln[1+e^(-1)]+π/4 -0
=ln2-ln[(e+1)/e]+π/4
=ln2-[ln(e+1)-lne]+π/4
=ln2-ln(e+1)+1+π/4
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