Question

x³＋5x+6因式分解

Answer 1

首先试根x=-1时（-1）^3+5·（-1）+6=0
提取因式x+1
得x^3+5x+6
=(x+1)(x^2-x+6)
下附试根法详解：
一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决(试根法适用于整系数多项式的因式分解) 。
方法：
若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0
则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0
分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式
如：4x^3-12x^2+6x+4
设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4
最高次项系数的约数为±1、±2、±4
常数项的约数为±1、±2、±4
则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、±1/4
检验得f(2)=0
综合除法：(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2
若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)
试根法原理编辑
整系数多项式anx^n+……+a1x+a0（an≠0），若p/q是它的有理根（p,q互质），那么q整除an,p整除a0
证明：若存在一有理数p/q（p、q∈Z,且q≠0，（p,q）=1)，使得整系数多项式anx^n+……+a1x+a0=0
则，anpn/qn+an-1pn-1/qn-1+……+a1p/q+a0=0
方程两边同乘qn
然后分别将a0qn和anpn单独放在等号一边，等号另一边可提出因数p或q，由于是整系数多项式且（p,q）=1，
得证。
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Answer 2

车动能回收再利用，可以使汽车动力得到提升，同时减少了CO2 等废气的排放量，达到了节约能源的目的。动能回收系统的出现，对节约能源、降低环境污染具有车动能回收再利用，可以使汽车动力得到提升，同时减少了CO2 等废气的排放量，达到了节约能源的目的。动能回收系统的出现，对节约能源、降低环境污染具有非常积极的意义。积极的意义车动能回收再利用，可以使汽车动力得到提升，同时减少了CO2 等废气的排放量，达到了节约能源的目的。动能回收系统的出现，对节约能源、降低环境污染具有非常积极的意义。分分分

Answer 3

x³＋5x+6
=x^3-x+6x+6
=x(x^2-1)+6(x+1)
=x(x+1)(x-1)+6(x+1)
=(x+1)[x(x-1)+6]
=(x+1)(x^2-x+6)

Answer 4

xx+5x+6
=xx+2x+3x+6
=x(x+2)+3(x+2)
=(x+3)(x+2)