Question

高数极限题如图求助

Answer 1

如图所示

追问

请问第一步是怎么化出来的？

追答

利用一个公式：sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
sina=sin[(a＋b)/2＋(a－b)/2]=sin(a＋b)/2cos(a－b)/2＋cos(a＋b)/2sin(a－b)/2
sinb=sin[(a＋b)/2－(a－b)/2]=sin(a＋b)/2cos(a－b)/2－cos(a＋b)/2sin(a－b)/2
两式相减,得：
sina－sinb=2cos(a＋b)/2sin(a－b)/2

追问

谢谢！

Answer 2

lim(n->∞) [ sin√(n+1) - sin√n]

=lim(n->∞)  2cos[(√(n+1) +√n)/2 ]. sin[(√(n+1) -√n)/2 ]

=lim(n->∞)  2cos[(√(n+1) +√n)/2 ]. sin { 1/[2(√(n+1)+√n) ] }

= 0

因为

lim(n->∞)  sin { (1/[2(√(n+1)+√n) ] } =sin0=0

|2cos[(√(n+1) +√n)/2 ] | ≤2