设f(x)=x(x-1)(x-2),则方程f'(x)=0有几个根
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因为f(x)=0有三个根，作个简图，f(x)先增后减，然后再增，
而f'(x)=0的解即为由增到减或者由减到增的转折点，一共两个转折点，所以f'(x)=0有两个根。
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由于f（x）是4次多项式，因而f′（x）是三次多项式 ∴f′（x）=0至多有三个实根又f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=0，而f（x）在[0，3]连续，在（0，3）可导故，由罗尔定理得在（0，1）、（1，2）、（2，3）分别至少存在导函数为0的点即f′（x）=0至少有三个实根 ∴f′（x）=0有三个实根．
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