Question

高数定积分

求大神帮忙算算这个定积分，过程最好详细些，拜托了！！

Answer 1

第一步：和的平方展开 (cosx+sin2x)^2 =(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx 第二步：二倍角公式 (cosx)^2+(sin2x)^2 =(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2 =1+(cos2x-cos4x)/2 第三步：积化和差公式 2sin2xcosx=sin3x+sinx 第四步：求积分函数的一个原函数 F(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx 第五步：代入定积分上下限 F(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2 F(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3 定积分结果为F(π/2)-F(0)=π/2+4/3。

追问

？

Answer 2

以上，请采纳。

Answer 3

Answer 4

如图所示