Question

八年级数学几何证明题，等腰三角形顶角20°求X角。实在是搞不定，求大佬们拯救一下

Answer 1

如图所示，在AC边上取一点F，使得∠CBF=20°，连接EF。

因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由∠A=20°可知∠ABC=∠ACB=80°，

则∠DBC=60°，在△BCD中算得∠BDC=40°①，

因为∠ABC=80°，∠ABD=∠CBF=20°，所以∠DBF=40°②，∠ABF=60°③，

由①②可得△BDF为等腰三角形，有BF=DF④，∠BFD=100°⑤，

因为∠ACB=80°，∠CBF=20°，所以∠BFC=∠ACB=80°，即△BCF为等腰三角形，

有BC=BF⑥，又因为∠ABC=80°，∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°，

所以在△BCE中算得∠BEC=∠BCE=50°，即△BCE为等腰三角形，有BC=BE⑦，

由③⑥⑦可知△BEF为等边三角形，有BF=EF⑧，∠BFE=60°⑨，

由④⑧可得DF=EF，由⑤⑨可得∠DFE=100°-60°=40°，

在等腰△DEF中算得∠EDF=70°，所以∠BDE=∠EDF-∠BDC=70°-40°=30°。