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考虑∫∫(D=R^2)e^(-(x^2+y^2))dxdy,用极坐标变换易得其值为π
而将其化为累次积分为
=∫(-∞,+∞)dx∫(-∞,+∞)e^(-(x^2+y^2))dy
=∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx∫(-∞,+∞)e^(-y^2)dy
=(∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx)^2
=π
故∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx=根号π
故∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=根号π / 2
而将其化为累次积分为
=∫(-∞,+∞)dx∫(-∞,+∞)e^(-(x^2+y^2))dy
=∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx∫(-∞,+∞)e^(-y^2)dy
=(∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx)^2
=π
故∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx=根号π
故∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=根号π / 2
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直接求解C、D两项的积分。
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