Question

三角函数，求解

求解第三小题

Answer 1

sinα+cosα=1/2，α∈(0,π)
==> (sinα+cosα)²=1/4
==> 1+2sinαcosα=1/4
==> 2sinαcosα=-3/4＜0……………………①
所以，α∈(π/2,π)
那么，(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=1+(3/4)=7/4
所以，sinα-cosα=√7/2
所以，sinα=(1+√7)/4，cosα=(1-√7)/4
所以，tanα=sinα/cosα=-(4+√7)/3

追问

最后一步是怎么算的

Answer 2

sinα+cosα=1/2，α∈（0，π）①
（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=-3/4
sinαcosα=-3/8
又因为α∈（0,π）
所以sinα＞0，cosα＜0
（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+3/4=7/4
所以sinα-cosα＞0，sinα-cosα=√7/2 ②由①②可得sinα=（√7+1）/4
cosα=-（√7-1）/4
tanα=sinα/cosα=-√7+1/√7-1=-（4+√7）/3

追问

最后一步是怎么算的

追答

上下同时乘以√7+1，化简得到