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此题求极限，其步骤如下:
第一个等号，用复合函数的极限运算法则。
第二个等号，指数部分极限拆开成两个极限。
第三个等号，用到等价。tanx~x，当x趋于0时。
最后，就得极限。
见下图过程。
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如图所示
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当x→0时，tanx~x
∴lim(x→0) e^[(tanx+x)/x]
=lim(x→0) e^[(tanx/x)+1]
=e^(1+1)
=e²
∴lim(x→0) e^[(tanx+x)/x]
=lim(x→0) e^[(tanx/x)+1]
=e^(1+1)
=e²
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lim(x->0) e^[(tanx+x)/x ]
=lim(x->0) e^(2x/x )
=e^2
=lim(x->0) e^(2x/x )
=e^2
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