Question

函数极限计算题，求大神解答

图1：中间因式sinx~x sin(x/1)~x/1,这样做的话，中间因式应该正好是1+1，不知道这样想哪里出错了
图2：a²与后面相乘后直接消失了？
图3：tanx~x ，直接与cot相乘怎么转化成下一个式子的
以上3题为张宇1000题数学二A组32，33，35，还请大神帮忙讲解下，实在想不通，谢谢





Answer 1

1、注意x趋于0，那么1/x趋于无穷大
当然不存在sin1/x等价于1/x
2、a是常数，ln(1+ax)趋于0
那么二者相乘当然就是0，不用再写
3、实际上就是x *lncotx求极限
即lncotx /(1/x)，分子分母都趋于正无穷
洛必达法则同时求导
=1/cotx * (cotx)' /(1/x)'
=(tanx * -1/sin²x) /(-1/x²)
=x²/(sinx*cosx) =0
于是极限值=e^0=1

Answer 2

第一个题目注意等价无穷小的条件是趋于0，第二个题目拆成两项，后面一个极限等于0，前面一部门洛必达法则，第三个题目，也是洛必达法则，注意cotx的求导