Question

在不使用连续自然数平方和公式的情况下化简: 1×3+2×4+3×5+...（n-2）n

Answer 1

利用裂项法来求结果，

具体解答如图所示

Answer 2

解:该题目通项应是n(n+2)
这条题目可用裂变法解题化简:方法是:
1*3+2*4+3*5+4*6…+n(n+2)
=2^2-1+3^2-1+4^2-1+…(n+1)^2-1
=2^2+3^2+4^2+…(n+1)^2+1^2-(n+1)
=(n+1)(n十2)(2n十3)/6一(n+1)
=(n+1)(n十2)(2n+3)/6一6(n+1)6
=n(n+1)(2n+7)/6
验算:当n=1时
s=n(n+1)(2n+7)/6
=1x2x9/6=3，
当n=2时
s=n(n+1)(2n+7)
=2x3x(4+7)/6=11
当n=3时
3x4x(6十7)/6=26
….
所以Sn项的和公式应是
n(n十1)(2n十7)/6

追答

补充:这里借用自然数平方和公式进行推理:自然数平方和公式是n(n十1)(2n十1)/6，这里它比平方多出(n十1)^2，但少了1^2，何以补充了1^2，然后再减去1^2，倒以就有过渡公式:(n+1)(n十2)(2n十3)/6，然后再化简就得此公式。

Answer 3

过程如图，

追问

看清楚我的要求啊，，不用那个公式

追答

不用立方和公式会比较麻烦。

Answer 4

答：(n-2)n是错误的，应该改为：n(n+2)。

追问

自己想想吧昂，n-2是对的