Question

如图求解？

Answer 1

椭圆上到左焦点距离最短的位置是椭圆的左焦点，最小距离为a-c

c通过圆方程可求出为1，进而可以求出a和b分别为根号2和1，即可确定椭圆的方程

过左焦点F做直线，设该直线方程为y=k(x+1)，与椭圆的方程联立得到关于k的二次分式，

用k表示AB两点的坐标，进而用k表示向量MA和向量MB，证明其点积为常数即可

具体步骤如下

则

望采纳

Answer 2

左焦点F为圆x²＋y²＋2x=0的圆心，可得F坐标为(－1，0)，即c=1
c²=a²－b²=1
椭圆上的点到左焦点距离d=a＋ex
当x=－a时，d最小=a－c=∨2－1
a=∨2 ，b=1
所以椭圆方程为x²/2＋y²=1
设直线l方程为y=k(x＋1)与椭圆交于A(x1，y1)
B(x2，y2)，直线代入椭圆得
x²＋2k²(x＋1)²=2
整理得(2k²＋1)x²＋4k²x＋2(k²－1)=0
x1＋x2=－4k²/(2k²＋1)
x1·x2=2(k²－1)/(2k²＋1)
y1·y2=k²(x1＋1)(x2＋1)=k²(x1＋x2＋x1·x2＋1)=－k²/(2k²＋1)
向量MA=(x1＋5/4，y1)
向量MB=(x2＋5/4，y2)
MA·MB=(x1＋5/4)(x2＋5/4)＋y1·y2
=5/4(x1＋x2)＋x1·x2＋25/16 ＋y1·y2
=[－80k²＋32(k²－1)+25(2k²＋1)－16k²]/[16(2k²＋1)]
=－7(2k²＋1)/[16(2k²＋1)]
=－7/16