Question

limn[(1/n^2+π)+(1/n^2+2π)+......(1/n^2+nπ)]=1(当n趋

于无穷时)，用极限存在准则证明。该怎么证啊？麻烦各位高数学的好的大神帮帮忙！谢谢！

Answer 1

^^^^证明：limn【1/（dun^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】<limn(1/n^2+1/n^2+...+1/n^2)。

=limn*n/n^2=limn^2/n^2=1。

又因为limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】>limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+nπ)+......(1/n^2+nπ)】。

扩展资4102料：

求函数极限的方1653法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

Answer 2

(1/n^2+π)+(1/n^2+2π)+......(1/n^2+nπ)
<n/(n^2+π)趋于0，
(1/n^2+π)+(1/n^2+2π)+......(1/n^2+nπ)
>n/(n^2+nπ)趋于0，
所以左式=0.题目有误。

Answer 3

夹逼准则
1=lim n²/(n²+nπ)≤lim≤lim n²/(n²+π)=1