Question

求下列不定积分。

大佬求教导和答案谢谢！





Answer 1

(2)

let
x= 3sinu
dx=3cosu du
∫√(9-x^2)/x dx

=3∫ [(cosu)^2/sinu ] du
=3∫ [1-(sinu)^2]/sinu du
=3∫ (cscu-sinu ) du
=3[ ln|cscu-cotu| + cosu ] +C
=3[ ln| 3/x-√(9-x^2)/x | + √(9-x^2)/3] +C
= 3ln|(3-√(9-x^2))/x| + √(9-x^2) +C
(4)
let
x= tanu
dx = (secu)^2 du
∫dx/[x^2.√(1+x^2)]
=∫(secu)^2 du /[(tanu)^2.(secu)]
=∫( secu /tanu) du
=∫ cscu du
= ln|cscu -cotu| +C
= ln|√(1+x^2)/x - 1/x| +C
(12)
let
u=√(2x)
du = dx/√x
du = √2.dx/√(2x)
udu/√2 = dx
∫dx/[1+√(2x)]
=∫(udu/√2 )/(1+u)
=(1/√2) ∫ [ 1- 1/(1+u) ] du
=(1/√2) [ u- ln|1+u| ] +C
=(1/√2) [ √(2x)- ln|1+√(2x)| ] +C