Question

用三角代换解不定积分的时候，为什么有的要区分定义域啊？

为什么例23就需要区别定义域，而例二十一就不用呢？求大佬详细解答，刚刚接触，想不明白，非常感谢

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Answer 1

不定积分三角代换时确定取值范围的方法：
1、如果原来的积分方式为x=a到x=b，可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ)，比如x=sinθ。
2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b)，那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

追问

还是不懂啊