Question

求助关于导数的问题

如图所示，请给出具体的分析，感谢

Answer 1

答案为A，因为在x0处，一阶微分为0，又由式子可值，二阶导数小于0，所以一阶微分在x0处单调递减，且左正右负，进而推出f(x)在x0处左增右减，所以f(x)在x0处为极大值。

Answer 2

f''(x) -5f'(x) +6f(x) = 0

The aux. equation

p^2 -5p+6=0

(p-2)(p-3)=0

p=2 or 3

通解

f(x) = Ae^(2x)+Be^(3x)

f'(x0)>0

Ae^(2x0)+Be^(3x0) >0                              (1)

f'(x) =2Ae^(2x)+3Be^(3x) 

f'(x0) =0

2Ae^(2x0)+3Be^(3x0) =0                         (2)

from (1) and (2)

Ae^(2x0)-(2/3)e^(2x0) >0  

(1/3)Ae^(2x0)  >0

A>0

f''(x) =5f'(x) -6f(x)

f''(x0)

=5f'(x0) -6f(x0)

=-6f(x0)

=-6[Ae^(2x0)+Be^(3x0) ] 

=-6Ae^(2x0) -6(-2/3)Ae^(2x0)

=-2Ae^(2x0) 

<0

x=x0 ( max)

ans : A

追问

能不能麻烦写纸上，题干说f'(x)=0,你在解答过程中写了一个f'(x)>0,我不是非常明白，求解答，谢谢

追答

已经改了， 看上面！