Question

正切的反函数是什么？

Answer 1

函数y等于tanx，x属于负二分之π到二分之一π之间，其反函数记作y等于arctanx，叫做反正切函数。

1、反正切函数是反三角函数的一种。

2、由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

Answer 2

正切函数的反函数是x等于kπ/3。
函数y等于tanx，x属于负二分之π到二分之一π之间，其反函数记作y等于arctanx，叫做反正切函数。
1、反正切函数是反三角函数的一种。
2、由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

Answer 3

正切函数是y=tanx，在其定义域（-π/2，π/2）上有反函数y=arctanx。反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

Answer 4

正切的反函数是反正切函数。记为
y=arctanx，定义域(-∞，+∞)，主值区间为(-兀/2，兀/2)。

Answer 5

正切函数y=tanx，当x∈(-兀/2，兀/2)时，反函数为y=arctanx。x∈R。