Question

函数y=at²+t+1在t∈(0,2]时，y＞0恒成立，求a的取值范围

函数y=at²+t+1在t∈(0,2]时，y＞0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

• 首先分离变量，

• at²+t+1＞0

• a＞（-t-1）/t²

• -a<（t+1）/t²要此不等式成立。

• 只要找出（t+1）/t²的最小值就行了。

• 如图:t∈(0,2]区间,t=2时（t+1）/t²有最小值3/4.

• 所以,-a<3/4,a>3/4.时y＞0恒成立.

  

Answer 2

恒成立问题的三种常用方法:直接讨论法、分离变量法、化数为形。
本题宜用：分离变量法