Question

求解第十二题

Answer 1

Sn=n^2-n+1

bn= an.cos[(n+1)π/2]

Tn=b1+b2+...+bn

T2019=?

solution:

Sn=n^2-n+1

n=1, =>a1=1

for n≥2

an = Sn -S(n-1)

=2n-1 -1

=2n-2

ie

an

=1                               ; n=1

=2n-2                          ; n≥2

bn= an.cos[(n+1)π/2]

b1= a1. cosπ = cosπ =-1

for n≥2

bn 

=  (2n-2).cos[(n+1)π/2]

=0                                     ; n 是偶数

=2n-2                               ; n = 3, 7, 11,...

=-(2n-2)                            ; n=5, 9, 13, ..... 

T2019

=b1+b2+....+b2019

=b1+b3+b5+...+b2019

=b1+(b3+b7+b11+...+b2019) +(b5+b9+...+b2017)

=-1 +(4+12+....+4036) -(8+16+...+4032)

=-1+4 +(12-8) +(20-16)+...+(4036-4032)

=3 + 4+4+...+4

=3 +4x504

=3+2016

=2019

ans: B