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设(x²+x)/(x-2)³可分解成A/(x-2)+B/(x-2)²+C/(x-2)³,通分,合并
得分子=Ax²+(B-4A)x+(4A-2B+C)
比较系数,得A=1,B-4A=1,4A-2B+C=0
得A=1,B=5,C=6
所以原式=∫dx/(x-2)+∫5dx/(x-2)²+∫6dx/(x-2)³
=ln|x-2|-5/(x-2)-3/(x-2)²+C
得分子=Ax²+(B-4A)x+(4A-2B+C)
比较系数,得A=1,B-4A=1,4A-2B+C=0
得A=1,B=5,C=6
所以原式=∫dx/(x-2)+∫5dx/(x-2)²+∫6dx/(x-2)³
=ln|x-2|-5/(x-2)-3/(x-2)²+C
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