Question

线性代数 矩阵问题？

AB是n*n的方阵，C=A-B，如果Ax0=Bx0，证明C奇异

Answer 1

Cx0=Ax0-Bx0=0
又x0为非零向量，所以C必定奇异

注：n*n矩阵C 非奇异（满秩），当且仅当方程组Cx =0 只有零解。

Answer 2

注意：一个行列式的值是一个唯一确定的值，不可能同时对于两个不同的值。
在该题目的条件下
|A+E|只能是等于0，那么就不可能等于-1.
这是由于你的证明过程本身有问题。
正确的证明只要将你证明的前半部分再适当变形就可以了。证明如下
证明：因为AAT=E,且|A|<0,所以|A|=-1
从而 |A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=|A||（E+A）T|=|A||A+E|=-|A+E|
所以 |A+E|=-|A+E|
故|A+E|=0

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