Question

高等数学空间解析几何，为什么黑笔写的不对，红笔写的对?

Answer 1

答：见下图：这是一个圆柱面被平面y=1,所截得到的平面曲线圆绕z轴一周所形成的图形，显然是椭圆球面。关键是确定椭圆的长半轴和短半轴。对于曲线上的最远点和最近点的距离的确定，决定着椭圆球长短半轴的长度。这样来看，你所做的题，黑色也好，红色也罢，都不对。但红色的比黑色的有改进。实际上这是一个特殊图形， 是一个新的圆柱面和椭圆球的交面。还不是一个真正的椭圆球，如果看明白了这些，这个问题就好做了。

对于圆柱面，x^2+y^2=1.......(1);  

因为：OBmax=√[1+(√3)^2]=2, 所以，我们直接用平面O1BO直接切割圆柱面；得到圆柱面的切面椭圆：x^2/4+z^2/3=1;  考虑到绕z轴旋转面x和y的对称性，有：

x^2/4+y^2/4+z^2/3=1.......(1)。

式(1)和(2)就构成了新的旋转曲面。

Answer 2

要求的是曲面方程，而黑字部分的结果仍然是一条曲线的方程。当然就不对。

详解见图。