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如图,在△ABC中∠B=2∠C,AD是角平分线,求证AB+BD=AC
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在AC上取点E,使AE=AB,连接DE
因为AD是角平分线,AE=AB
所以三角形ABD≌三角形AED
∠AED=∠B=∠C+∠EDC
AE=AB,BD=DE
因为∠B=2∠C
所以∠C=∠EDC
所以DE=CE
AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD
因为AD是角平分线,AE=AB
所以三角形ABD≌三角形AED
∠AED=∠B=∠C+∠EDC
AE=AB,BD=DE
因为∠B=2∠C
所以∠C=∠EDC
所以DE=CE
AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD
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