Question

如图，在△ABC中∠B=2∠C，AD是角平分线，求证AB+BD=AC

Answer 1

在AC上取点E,使AE=AB,连接DE

因为AD是角平分线,AE=AB

所以三角形ABD≌三角形AED

∠AED=∠B=∠C+∠EDC

AE=AB,BD=DE

因为∠B=2∠C

所以∠C=∠EDC

所以DE=CE

AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD

Answer 2

由题可知，∠bda=∠ade，所以∠b=∠aed；∠dec=180-∠b=180-2∠c；所以可以推断出∠edc=∠c；

所以ed=ec=bd；由于ae=ab(由于ad是角平分线)；所以

ac=ae+ec=ab+bd