Question

高等数学，二重积分怎么做

写出过程，谢谢大神

Answer 1

当二重积分里面的多项式因式只含有一个未知数，可以采用这种方法，特殊的，多项式只有一项，可以理解为1和多项式相乘，这里的1可以是只关于x的函数，也可以是只关于y的函数。然后可以提取这样的因式，求出未知数的范围，这里的范围是确切的，积分式写前面。再写另一个因式，求出另一个未知数范围，这里的范围要用前一个未知数表示。
不知道你懂没，这个书上有一两页专门讲，多看看说明，不要跳过

Answer 2

y'＋x＝√(x^2＋y) 设√(x^2＋y)-x=u, x^2＋y=x^2＋2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得： u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或：dx/du+2x/u=-2 这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程，由通解公式： x=(1/u^2)(C-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=C 代入√(x^2＋y)-x=u： C=(2/3)u^2(3x/2+u) =(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y)) C=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y)) =(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y)) =(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)

Answer 3

D 的面积是 σ = 2， 在 D 上， x+y+1 的最小值是 1， 最大值是 4，
根据重积分的介值定理， 得出该式。