Question

∫x²e^(-x²)dx在负无穷到正无穷的积分为多少，为什么？

？

Answer 1

用分部积分法，原式＝
∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0＋√π / 4
＝√π / 4

追答

后面那个积分为定值 √π/2

Answer 2

引用西域牛仔王的回答：
用分部积分法，原式＝
∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0＋√π / 4
＝√π / 4

∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0+1/2*2∫(0→＋∞) e^(-x²) dx
＝√π /2