Question

如图，求详细步骤

ps:曲线不是太熟，涉及曲线请详细点儿

Answer 1

21.解：∵已知曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线过点(1,2)
∴f(0)=0，切线斜率f'(0)=(2-0)/(1-0)=2
∵lim<x->0>{ln[cosx+∫<0,x>f(t)dt]/x²}=lim<x->0>{[(f(x)-sinx)/x]/[2(cosx+∫<0,x>f(t)dt)]} (0/0型极限，应用洛必达法则)
={lim<x->0>[(f(x)-sinx)/x]}/{lim<x->0>[2(cosx+∫<0,x>f(t)dt)]}
={lim<x->0>[(f(x)-sinx)/x]}/[2(1+0)]
=(1/2)•{lim<x->0>[(f(x)-sinx)/x]}
=(1/2)•{lim<x->0>[f'(x)-cosx] (∵f(0)=0，∴上极限也是0/0型极限，应用洛必达法则)
=(1/2)•[f'(0)-1]=(1/2)•(2-1)=1/2
∴lim<x->0>{[cosx+∫<0,x>f(t)dt]^(1/x²)}=lim<x->0>{e^{ln[cosx+∫<0,x>f(t)dt]/x²}} (应用对数性质)
=e^{lim<x->0>{ln[cosx+∫<0,x>f(t)dt]/x²}} (应用指数函数的连续性)
=e^(1/2)=√e。

追问

请问f(0)＝0和切线斜率是怎么出来的呀…求这个详细，我不太懂切线啥的_(°:з」∠)_

和∫(0，x)f(t)dt为什么能直接等于0呢

Answer 2

先这个式子先取In,然后再用洛必达法则写。不难写，你尝试一下。

Answer 3

数学白痴。