Question

一个概率问题求解

有8个人和30种食品。每个人都*随机*选择一种食品作为自己喜爱的食品。求事件"存在至少一种食品，满足它被至少3个人同时喜爱"的概率。
这个问题只能用列举法解决吗?能否通过计算得出答案?

Answer 1

不知道你是否学过排列组合。要求事件"存在至少一种食品，满足它被至少3个人同时喜爱"的概率，即选择的食物种类要小于等于6种。为了计算方便，我们可以选择计算选择8种、7种食物的情况个数。

追问

感谢您的回答。30挑6不一定能保证有一个食品被三个人选中吧，比如Pn-Fm代表第n人选第m个食品
P1-F1,
P2-F1,
P3-F2,
P4-F2,
P5-F3,
P6-F4,
P7-F5,
P8-F6,
有6种食物被选，但没有食物被选3次

追答

是我考虑不周了，那还是需要一种一种情况的分析，略微繁琐，但原理方法还是一样的

Answer 2

难度不大，就是计算量值比较大。
首先分析一共有多少种可能性
总数为30的8次方=656,100,000,000种，每种可能性的概率是相等的
而八个人喜欢的东西都不相同的可能性有：30*29*28*27*26*25=427518000种
而八个人有一对或两对或三对或四对人喜欢相同的东西而其他人就各自喜欢不同的东西，其可能性有：
一对：30*29*28*27*26*(8*7/2)=478820160种
两对：30*29*28*27*(28*15)=10231200种
三对：～～～～～～
四对～～～～～～～～

…………………
你自己算吧，计算量太多了

Answer 3

考虑问题的反面：每一种食品至多被两人喜欢的概率
=[P(30,8)+C(30,1)C(8,2)P(29,6)+C(30,2)C(8,4)*C(4,2)P(28,4)
+C(30,3)C(8,6)*C(6,2)*C(4,2)P(27,2)+C(30,4)C(8,2)C(6,2)C(4,2)]/8^30,
计算从略。

Answer 4

计正面计算太麻烦了，反面计算，就简单多了