f（X）=lnx+a（1-X）讨论f（X）单调性
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原题是:f(x)=lnx+a(1-x),讨论f(x)的单调性。
f(x)=lnx+a(1-x),x∈(0,+∞)
f'(x)=(1/x)-a
当a≤0时
f'(x)=(1/x)-a>0
所以a≤0时, f(x)是(0,+∞)上的增函数;
当a>0时
f'(x)=-(x-1/a)·(a/x)，其中a/x>0
x∈(0,1/a)时,f'(x)>0
x∈(1/a,+∞)时,f'(x)<0
f'(1/a)=0
所以 a>0时, f(x)是(0,1/a)上的增函数,是[1/a,+∞)上的减函数.
f(x)=lnx+a(1-x),x∈(0,+∞)
f'(x)=(1/x)-a
当a≤0时
f'(x)=(1/x)-a>0
所以a≤0时, f(x)是(0,+∞)上的增函数;
当a>0时
f'(x)=-(x-1/a)·(a/x)，其中a/x>0
x∈(0,1/a)时,f'(x)>0
x∈(1/a,+∞)时,f'(x)<0
f'(1/a)=0
所以 a>0时, f(x)是(0,1/a)上的增函数,是[1/a,+∞)上的减函数.
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