Question

十字相乘法因式分解

Answer 1

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
对于形如ax2+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b2-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
1、十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）
2、对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

Answer 2

2x^2-x+6>0
设y=2x^2-x+6
y'=4x-1,y''=4>0,
令y'=0，4x-1=0,得x=1/4
y|(x=1/4) =2•(1/4)^2-1/4+6=1/8-1/4+6=6-1/8=5又7/8>0
即，函数y在x=1/4处取得极小值5又7/8，
所以，y在x轴上方，与x轴无交点。
所以，函数y不能进行因式分解。
因为2x^2-x+6=2(x^2-1/2x+3)
=2(x^2-1/2x+(1/4)^2-(1/4)^2+3)
=2[(x-1/4)^2+3-1/16]
=2[(x-1/4)^2+47/16]
=2(x-1/4)^2+47/8
>=47/8>0
所以，x在(-∞,+∞)范围内，不等式2x^2-x+6>0恒成立。
有什么问题请留言。

Answer 3