求解同余方程组x≡5(mod 9) 3x≡12(mod 5) 4x≡18(mod 7)？
4x≡18(mod7)≡4(mod7)就是x≡1(mod7)
化简后就好做了
期末快到了，但是老师迟迟没有总结的打算，所以毅然决然自己动手。
主要是总结性质的，最好是熟悉书本的基础概念之后再借鉴一下。
一、知识要点
1. 线性方程组的表达
矩阵表达：AX=b,A为系数矩阵
向量表达：x1α1+x2α2+……xnαn=b, αi为系数矩阵A的列向量
2.AX=0的基础解系
齐次方程组AX=0的全体解向量构成解空间，解空间的一组基称为基础解系。
基础解系的求法
（1）对A作行初等变换，化为最简阶梯形
（2）写出原方程组的同解方程组
（3）取定自由未知量，得基础解系
a.每个非零行中第一个非零系数所代表的变量是主元，共R(A)个，剩余的变量就是自由变量，共n-R(A)个；
b.在最简阶梯形矩阵中找出秩为R(A)的行列式，那么其他各列的变量就是自由变量
3.其次线性方程组的解的判定
(1)AX=0只有零解：R(A)=n
(2)AX=0有无穷多个非零解：R(A)=r<n
A的列向量线性相关
特别的：n阶矩阵AX=0有无穷多个非零解，|A|=0
注意：若AB=0，则B的每一列都是AX=0的解
当B≠0时，意味着AX=0有非零解，进而R(B)≤n-R(A),R(A)+R(B)≤n
4.非齐次线性方程组的解
线性方程组AX=b有解：
方法：对方程组的增广矩阵做初等变换，观察或讨论系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等。
5.非齐次线性方程组解的结构
AX=b通解为特解加上导出组AX=0的通解。
求解步骤：
(1)先求方程组的一个特解
对增广矩阵作行初等变换，化为最简阶梯形，写出原方程组的同解方程组，取定自由未知量得值，得特解
(2)求出它导出组的通解
(3)依据解的结构定义，得方程组的通解。
二、解题技巧
1.含有参数的线性方程组的讨论
对方程组的增广矩阵作初等行变换，讨论系数矩阵和增广矩阵秩的关系。
2.线性方程组的公共解、同解问题
设两个方程组a和b有公共解（其中一个或两个方程组含有参数），求参数值和公共解
方法：(1)联立a和b，得到的方程组c应该有解，而且方程组c的解就是公共解
(2)先求出一个方程组的解，然后代入另一个方程组，进而求公共解。
3.有关基础解系的证明
这些都是题目里可能出现的，需要通过题目的描述得出隐藏条件。
期末要考好呢，关系到过年！
答非所问…这不是高数呀
