Question

如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF．求证：AC＝EF．

Answer 1

证明： 因为EF⊥AC于G，DF⊥BC于D 所以， ∠BCA+∠DEF=90° ∠DFE+∠DEF=90° 所以，∠BCA=∠DFE(同角的余角相等) 因为AB⊥BC，DF⊥BC 所以，∠ABC=∠EDF=90° 在Rt△ABC和Rt△EDF中， ∠BCA=∠DFE(已证)，BC=DF(已知)，∠ABC=∠EDF(已证) 所以，Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA) 所以，AC=EF(全等三角形的对应角相等)

Answer 2

在△ABC与△EFD中，{AB=DE(已知)，∠B=∠E（已知），BC=EF(已知）
∴△ABC≌△EFD（S.A.S）∴AC=DF（全等三角形对应边相等）
在△ACD与△FAD中,{AC=DF（已证），AD=AD（公共边），CD=AF（已知）
∴△ACD≌△FAD（S.S.S）∴∠CAD=∠ADF（全等三角形对应边相等）
∴AC=DF（内错角相等，两直线平行）