Question

6道计算题（用简便方法计算）

1、1/2004+2/2004+3/2004+…+2003/2004
2、1/2+1/6+1/12+1/20+…+1/9900
3、1+(2+1/6)+(3+1/12)+(4+1/20)+(5+1/30)+(6+1/42)+(7+1/56)+(8+1/72)+(9+1/90)
4、（1/1*6）+(1/6*11)+(1/11*16)+…+(1/101*106)
5、1+1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128
6、（1+0.12+0.23）*（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）*（0.12+0.23）

Answer 1

1、1/2004+2/2004+3/2004+…+2003/2004
=(1/2004+2003/2004)+...(1002/2004)+...+(1001/2004+1003/2004)
=1+1+...+1/2+...+1
=1001+1/2
=2003/2
2、1/2+1/6+1/12+1/20+…+1/9900
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100
3、基本同上
4、（1/1*6）+(1/6*11)+(1/11*16)+…+(1/101*106)
=(1/5）*(1/1-1/6)+(1/5)*(1/6-1/11)+..+(1/5)*(1/101-1/105)
=(1/5)*(1-1/105)
=104/525
5、1+1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128
=1+(1-1/2)+(1-1/4)+...+(1-1/128)
=8-(1/2+1/4+...+1/128)
=8-(1/2)(1-(1/2)^7/(1-1/2))
=8-(1-1/128)
=897/128
6、（1+0.12+0.23）*（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）*（0.12+0.23）
设x=0.12+0.23
(1+x)*(x+0.34)-(1+x+0.34)*x
=x+0.34+x^2+0.34x-x-x^2-0.34x
=0.34

Answer 2

1.
=(1+2+3+4+......2003)×2004
={(1+2003)×2003÷2}×2004
=2007006×2004
=4022040024
剩下的看不懂！