求这个微分方程的通解

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crs0723
2019-06-13 · TA获得超过2.5万个赞
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2ydx+(y^2-6x)dy=0
令M(x,y)=2y,N(x,y)=y^2-6x

因为(∂M/∂y-∂N/∂x)/(-M)=(2+6)/(-2y)=-4/y,只与y有关
所以积分因子u(y)=e^[∫(-4/y)dy]=e^(-4lny)=1/y^4

原方程两边乘上积分因子u(y),得:2/y^3*dx+(y^2-6x)/y^4*dy=0
上式是全微分方程,得:d[(2x-y^2)/y^3]=0

(2x-y^2)/y^3=C
2x-y^2=Cy^3,其中C是任意常数
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sumeragi693
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2019-06-13 · 说的都是干货,快来关注
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将原方程整理为dx/dy=3x/y-y/2,这是一阶线性微分方程,把x看成因变量y,看成自变量,自己动手解。
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名字叫难忘啊DM
高粉答主

2020-02-29 · 醉心答题,欢迎关注
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