Question

级数的敛散性，ln（n/n+1），n从1到无穷，这个怎么判断啊？

Answer 1

先把ln(n/n+1)化为ln(1－1/n+1)

然后用比较审敛法的极限形式

就把它和1/n+1比较

其实就是看出来了他的等价无穷小，所以选1/1+n

而1/1+n的无穷级数是发散的，你可以把1+n看成n

所以这个级数发散

(emm建议楼主还是去看看课本那些方法，这样记得牢一点)

追问

谢谢

好像有问题啊，x→0，ln（1+x）~x，所以ln（1-1/n+1）~-1/n+1，所以极限形式的比值是-1啊

追答

⊙∀⊙！对哦，

那就是收敛了，……我傻了等价无穷小弄错了

那样的话，下面的极限比的话，直接和－1/n+1比

而－1/n+1的无穷级数是收敛，根据莱布尼茨判别法可以知道

呃，话说我最开始觉得这个题好想有人问过我，然后就先入为主了……抱歉。话说楼主是不是没课本呐……好像是课后习题还是哪的，忘了😓

追问

极限形式没有用-1去判断的

追答

可以把下面的那个变为－的，那样极限就是1，判断的那一项每一项都是负数。他这个判断也是一样的，学的时候老师就说先分析正项级数的，即每一项都是正的。而负的也一样，哥，你好好想一想，不妨这样想－1，－2，.......－∞这些相加就是发散的，和正项是一样的

就事论事吧，我最开始少了负号导致结果错了，我认。可是，你不能怀疑思路

追问

👌

Answer 2

sn＝ln（1/2）+ln（2/3）+...+ln（n/（n+1））＝ln（1/（n+1））
lim（n→∞）sn＝0
部分和sn有极限，所以该级数收敛

Answer 3

发散的。原因如下：
n从1到∞求和ln(n/(n+1))=-n从1到∞求和ln((n+1)/n),下面说明n从1到∞求和ln((n+1)/n)发散。
正项级数n从1到∞求和ln((n+1)/n)收敛的充要条件是部分和数列Sk有界。但Sk=n从1到k求和ln((n+1)/n)=ln(k+1),当k取无穷时，Sk无界，所以n从1到∞求和ln((n+1)/n)发散。从而n从1到∞求和ln(n/(n+1))发散。
望采纳，希望可以帮到你。

追问

你这个好复杂啊，没懂

追答

哪句没懂？

追问

都没懂，能用纸张演算就最好了

谢谢您