高中数学题 30
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设直线的斜率是k 则直线方程为y+1=k(x + √3) 即：kx - y + √3k - 1=0 ∵圆心坐标是(0，0)，半径是1 ∴圆心到直线的距离d=|0-0+√3k-1|/√k2+(-1)2 =|√3k - 1|/√k2 + 1 ∵直线与圆有交点 ∴0≤d≤r 则0≤|√3k - 1|/√k2+1≤1 ∵|√3k-1|≥0且√k2+1>0 即：|√3k-1|/√k2+1恒大于等于零 ∴|√3k - 1|/√k2+1≤1 两边同乘√k2+1：|√3k - 1|≤√k2+1 两边平方：(√3k-1)2≤k2+1 3k2 - 2√3k + 1≤k2+1 2k2 - 2√3k≤0 2k(k - √3)≤0 ∴0≤k≤√3 ∵k=tanα ∴0≤tanα≤√3 ∴选D
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