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(21)
(I)
Sn=2an-2
n=1
a1=2
for n>=2
an = Sn -S(n-1)
= 2an -2a(n-1)
an= 2a(n-1)
an = 2^(n-1) .a1
=2^n
(II)
bn= (1/2)log<2> a(2n+1)
= (2n+1)/2
Tn
= b1+b2+...+bn
=(1/2)n .( 2n+1 + 3)
=n(n+2)
1/Tn
= 1/[n(n+2)]
=(1/2) [ 1/n - 1/(n+2) ]
1/T1+1/T2+...+1/Tn
=(1/2) [ 1 + 1/2 -1/(n+1) - 1/(n+2) ]
=(1/2) [ 3/2 -1/(n+1) - 1/(n+2) ]
(I)
Sn=2an-2
n=1
a1=2
for n>=2
an = Sn -S(n-1)
= 2an -2a(n-1)
an= 2a(n-1)
an = 2^(n-1) .a1
=2^n
(II)
bn= (1/2)log<2> a(2n+1)
= (2n+1)/2
Tn
= b1+b2+...+bn
=(1/2)n .( 2n+1 + 3)
=n(n+2)
1/Tn
= 1/[n(n+2)]
=(1/2) [ 1/n - 1/(n+2) ]
1/T1+1/T2+...+1/Tn
=(1/2) [ 1 + 1/2 -1/(n+1) - 1/(n+2) ]
=(1/2) [ 3/2 -1/(n+1) - 1/(n+2) ]
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