Question

一道数分题，麻烦如果可以，帮忙解答一下，谢谢☺

Answer 1

看你提问了好几次，前面我已答过，这里想解释一下，希望可以帮到你。
两个等式联立，可解得 x²＋y²＝1/2，z＝√2/2，这是它们的交线，
D在xoy面上的投影是圆盘 x²＋y² ≤ 1/2，
化为三重积分时，按 x、y、z 由外到内积。内层函数 ze^[-(x²＋y²＋z²)] 的原函数是 (-1/2)e^[-(x²＋y²)] * e^(-z²)，
代入上限 √[1 - (x²＋y²)]、下限 √(x²＋y²) 求差得 (-1/2)[e-¹ - e^(-2x²-2y²)]，
前面第一项积出来＝ - π/(4e)，
后面用极坐标，令 x＝rcosθ，y＝rsinθ，
＝∫(0→2π)dθ∫(0→√2/2) (1/2)re^(-2r²)dr
＝2π * [-1/8 * (e-¹ - 1)]
＝π(e - 1)/(4e)，
所以原式＝π(e - 2) / (4e)。
[写这么多也不知你能否看懂，并且结果也不一定正确，但方法如此，希望你理解。前面我有两次解答貌似都错了，希望你原谅手机答题的不易。]