Question

回答矩母函数有关的三个问题

1 矩母函数的定义是什么
2 与特征函数的区别是什么
3 有哪些方面的应用？

Answer 1

1，P(X=x)=C（x，n）p^x*（1-p）^（n-k） 2.E（e^(θx)）=∑e^(θx)C（x，n）p^x*（1-p）^（n-k） =∑C（x，n）（pe^θ）^x*（1-p）^（n-k）//用二项式定理 =（1-p+pe^θ）^n 3 E(x)=[E（e^(θx)）]'|（θ=0）//这个式子表示moment generating function 的导数在θ=0点的值 =n（1-p+pe^（θ））^(n-1)×pe^θ，当θ=0时，上式值为np