Question

概率论问题：已知X，Y相互独立且都服从U(0,1),求Y>=X^2的概率？

如题，请问怎么解？

Answer 1

详细过程是，由题设条件，X的密度函数f(x)=1,0<x<1，f(x)=0，x为其它；Y的密度函数f(y)=1,0<y<1，f(y)=0，y为其它。
又，X、Y相互独立，∴XY的联合分布密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=1,0<x<1,0<y<1、f(x,y)=0，x、y为其它。
∴P(Y≥X²)=∫(0,1)dx∫(x²,1)f(x,y)dy=∫(0,1)(1-x²)dx=2/3。
供参考。

Answer 2

(X,Y)在正方形区域(0,1)×(0,1)内均匀分布，所以
P（Y>=X^2）就等于抛物线Y=X^2上方和区域相交的面积除以区域的总面积。