Question

求定积分，如图

Answer 1

第一步，求xcosnx dx的积分。
当n≠0时，
=xd(sinnx)/n的积分
=xsinnx/n-sinnxdx/n的积分
=xsinnx/n+cosnx/n^2
当n=0时，
=xdx的积分=x^2/2
第二步，求xcosnxdx/π在[-π,0]
区间的积分。
当n=0时，积分为
(0-π^2)/(2π)=-π/2
当n≠0时
cos0/(πn^2)-cos(-nπ)/(πn^2)
=(1-cosnπ)/(πn^2)
当n为偶数时，积分为0;
当n为奇数时，积分为2/(πn^2)

Answer 2

∫(-π->0) xcosnx dx
=(1/n)∫(-π->0) xdsin(nx)
=(1/n) [ x.sin(nx)]|(-π->0) - (1/n)∫(-π->0) sin(nx) dx
=(1/n^2) [ cos(nx) ]|(-π->0)
=(1/n^2) [ cos0 - cos(nπ) ]
(1/π)∫(-π->0) xcosnx dx

=[1/(n^2.π）] [ cos0 - cos(nπ) ]
=2/(n^2.π) ; n 是奇数
=0 ; n是偶数

Answer 3

希望有所帮助