Question

x趋于∞时（x+sinx)/(x-sinx)的极限

为什么不能用洛必达法则？用洛必达最后算出来是-1
还有lim趋向于0的正无穷 x/lnx 为什么不能用洛必达？

Answer 1

① 因为将 (x+sinx)/(x+sinx) 的分子分母分别求导得 (1+cosx)/(1-cosx)，而
(1+cosx)/(1-cosx)
＝[2cos²(x/2)]/[2sin²(x/2)]
＝cot²(x/2)，
当x趋于∞时上式的极限显然不存在，故不符合洛必达法则的使用条件，所以原极限不能用洛必达法则计算.
② 极限 lim(x趋于0)x/lnx 是“0/∞”型，是一种“确定式”，极限为0，不必也不能用洛必达法则；
极限 lim(x趋于+∞)x/lnx 是一种“不定式”，且是“∞/∞”型，且运用洛必达法则得
lim(x趋于+∞)x/lnx
＝lim(x趋于+∞)1/(1/x)
＝lim(x趋于+∞)x＝+∞，
所以可以用洛必达法则得极限为+∞.

Answer 2

详细过程在这里，希望写得很清楚，望采纳哦…………